Клименко Антон Викторович родился 28 ноября 1978 года в городе Макеевка Донецкой области. В 1995 году закончил Макеевскую общеобразовательную гимназию психолого-педагогического профиля. В том же году поступил на исторический факультет Донецкого государственного университета, специальность "Политология". В 2000 году получил диплом политолога, преподавателя социально-политических дисциплин.

В 1996 году Клименко А.В. стал одним из соучредителей Донецкой Ассоциации молодых политологов и политиков. С апреля 1996 года по апрель 1998 года Президент этой общественной организации. В то же время председатель Донецкого отделения благотворительного фонда "Украинский информационный фонд".

В 1998 году Антон Клименко вместе с братом Александром Клименко создает собственное предприятие ООО "Восточноукраинские производственно-информационные системы", которое возглавляет до января 2000 года. В январе 2000 года предприятие проходит реорганизацию - правопреемником ООО "Восточноукраинские производственно-информационные системы" становится компания "Анталекс", генеральным директором которой А.В. Клименко работает до мая 2004 года. Под его руководством компания "Анталекс" из маленького частного предприятия превращается в торгово-производственную компанию. С 2004 года братья Клименко успешно начинают реализацию новых разнонаправленных коммерческих проектов и поэтому в мае реорганизовывают ООО "Анталекс" в ООО "Группа компаний Анталекс". Состоянием на сегодня председателем правления ООО "Группа компаний Анталекс" и работает Антон Клименко.

С 1997 года и по настоящее время Антон Клименко является сопредседателем Донецкого областного объединения деловых людей "Господар" - одной из влиятельных общественных организаций Донецкого региона, который защищает права малых и средних предпринимателей

В 1999 году Антон Клименко вместе с учебой, коммерческой, общественной и благотворительной деятельностью начинает заниматься публичной политикой. Он принимает предложение кандидата на пост Президента Украины Александра Мороза и возглавляет в Донецкой области штаб его предвыборной кампании.

Во время парламентских выборов 2002 года Клименко работает одним из руководителей кампании блока Виктора Ющенко "Наша Украина" в Донецкой области. С ноября 2002 года возглавляет Совет Донецкого областного общественного объединения "Наша Украина".

В 2004 году во время выборов Президента Украины Антон Клименко - доверенное лицо кандидата на пост Президента Украины Ющенко В.А. по 42 избирательному округу (центр города Донецк). Работая в самом сложном округе региона Клименко, невзирая ни на что, достигает наилучшего результата для Ющенко В.А. в Донецкой области.

С 23 апреля 2005 года председатель Совета Донецкой областной организации политической партии "Народный Союз Наша Украина".

5 сентября 2009 года переизбран главой Донецкой областной организации "Наша Украина"

С 21 октября 2009 года возглавляет Донецкий областной избирательный штаб кандидата в Президенты Украины Виктора Ющенко

Женат. Воспитывает двух сыновей.